Если значение cos a равно (корень из 3)/2 и значение tg a меньше нуля, то какой угол a имеет следующее значение: 1

Если значение cos a равно (корень из 3)/2 и значение tg a меньше нуля, то какой угол a имеет следующее значение: 1) 11пи/6; 2)7пи/6; 3)5пи/6; 4)2пи/3; 5)5пи/3

Ответ:

Для решения задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и требуется использовать треугольник 30-60-90 градусов.

Исходя из задачи, известно, что значение cos a равно (корень из 3)/2. Подобное значение возникает в треугольнике 30-60-90 градусов, где cos a равен катету при углу 30 градусов, деленному на гипотенузу. В этом треугольнике стороны соотносятся как 1 : (корень из 3) : 2.

Также известно, что значение tg a меньше нуля. Тангенс равен отношению противоположного катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике. В треугольнике 30-60-90 градусов это соотношение составляет (корень из 3)/3.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов для угла a:

1) 11пи/6: В этом случае угол a равен 11/6 пи радиан, что соответствует 330 градусам. В треугольнике 30-60-90 градусов cos 330 градусов равен -0.5, а tg 330 градусов равен -√3.
Значение tg 330 градусов больше нуля, что не удовлетворяет нашему условию. Таким образом, угол a не равен 11пи/6.

2) 7пи/6: В этом случае угол a равен 7/6 пи радиан, что соответствует 210 градусам. В треугольнике 30-60-90 градусов cos 210 градусов равен -0.5, а tg 210 градусов равен -√3.
Значение tg 210 градусов меньше нуля, что удовлетворяет нашему условию. Таким образом, угол a равен 7пи/6.

3) 5пи/6: В этом случае угол a равен 5/6 пи радиан, что соответствует 150 градусам. В треугольнике 30-60-90 градусов cos 150 градусов равен -0.5, а tg 150 градусов равен -√3.
Значение tg 150 градусов меньше нуля, что удовлетворяет нашему условию. Таким образом, угол a равен 5пи/6.

4) 2пи/3: В этом случае угол a равен 2/3 пи радиан, что соответствует 120 градусам. В треугольнике 30-60-90 градусов cos 120 градусов равен -0.5, а tg 120 градусов равен -√3.
Значение tg 120 градусов меньше нуля, что удовлетворяет нашему условию. Таким образом, угол a равен 2пи/3.

5) 5пи/3: В этом случае угол a равен 5/3 пи радиан, что соответствует 300 градусам. В треугольнике 30-60-90 градусов cos 300 градусов равен -0.5, а tg 300 градусов равен -√3.
Значение tg 300 градусов больше нуля, что не удовлетворяет нашему условию. Таким образом, угол a не равен 5пи/3.

Итак, из предложенных вариантов только углы a, равные 7пи/6 и 2пи/3, удовлетворяют условию задачи.