Какое максимальное сжатие пружины было достигнуто, если коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,1, а до остановки пружины брусок совершил 3/4 полного колебания, после чего двигался в сторону положения равновесия?
Ответ:
Известно, что до остановки пружины брусок совершил 3/4 полного колебания. Это означает, что упругая энергия пружины уменьшилась на 3/4 от максимального значения.
Допустим, что полное колебание пружины равно амплитуде колебаний X. Тогда сжатие пружины до остановки будет равно Y = (3/4)X.
Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,1. Это означает, что к телу действует сила трения, равная Fтр = μN, где μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры.
Движение бруска происходит в сторону положения равновесия, поэтому на брусок действуют только сила трения Fтр и сила упругости Fупр, равная -kY (согласно закону Гука, где k — коэффициент упругости пружины).
По второму закону Ньютона:
Fтр + Fупр = 0
Тогда:
μN — kY = 0
Сила реакции опоры N направлена вверх и равна весу бруска, т.е. N = mg, где m — масса бруска, g — ускорение свободного падения (приближенно равняется 9,8 м/с^2).
Тогда:
μmg — kY = 0
Выразим Y:
Y = μmg / k
Подставим известные значения:
Y = 0,1 * m * 9,8 / k
Таким образом, максимальное сжатие пружины будет составлять 0,1 * m * 9,8 / k.