Какова длина высоты равностороннего треугольника, имеющего сторону длиной 5√3?

Ответ:

Чтобы найти длину высоты равностороннего треугольника, нужно знать его свойства.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. В данной задаче известно, что сторона равна 5√3.

Свойство равностороннего треугольника заключается в том, что его высота делит основание (сторону) на две равные части и образует прямой угол с этой стороной. То есть, в равностороннем треугольнике, высота является биссектрисой прямого угла основания.

Теперь, чтобы найти длину высоты, мы можем использовать свойство 30-60-90 треугольника, который также является сходным с равносторонним треугольником. В 30-60-90 треугольнике, соотношение длин сторон составляет 1:√3:2.

Таким образом, соотношение сторон в нашей задаче также будет равно 1:√3:2. Найдем длину высоты (h) с помощью данного соотношения:

h : 5√3 = √3 : 2

Применим к обеим частям пропорции принцип, что произведение средних членов равно произведению крайних:

h * 2 = 5√3 * √3

Умножим √3 на √3:

h * 2 = 5 * 3

h * 2 = 15

Теперь разделим обе части на 2:

h = 15 / 2

h = 7.5

Итак, длина высоты равностороннего треугольника, имеющего сторону длиной 5√3, равна 7.5.