Какова длина отрезка ВН в треугольнике АВС, где угол С равен 90°, высота СН равна 24 см и отрезок АН равен 40 см?
Ответ:
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае отрезка АС) равен сумме квадратов длин катетов (отрезков АН и НС). То есть, по формуле:
АС² = АН² + НС²
Мы знаем, что АН равен 40 см и НС равен 24 см, поэтому подставим эти значения в формулу:
АС² = 40² + 24²
АС² = 1600 + 576
АС² = 2176
Чтобы найти длину отрезка АС, возьмем квадратный корень из полученного значения:
АС = √2176
Теперь найдем длину отрезка ВН. Для этого нужно вычесть длину АН из длины АС:
ВН = АС — АН
ВН = √2176 — 40
Подсчитаем значение:
ВН ≈ 46.81 см
Таким образом, длина отрезка ВН в треугольнике АВС равна примерно 46.81 см.