Какими векторами можно разложить векторы a = DT и b = DA в параллелограмме ABCD? а) Какой вектор можно получить, разлагая a по вектору DO? б) Какой вектор можно получить, разлагая b по вектору DB?
Ответ:
Вектор DO — это вектор, который начинается в точке D и заканчивается в точке O.
Чтобы разложить вектор a = DT по вектору DO, мы должны найти такой вектор x, который имеет ту же направленность, что и DO, и длину, равную проекции вектора a на вектор DO.
Проекция вектора a на вектор DO может быть вычислена путем умножения длины вектора a на косинус угла между вектором a и вектором DO.
Итак, если |a| — длина вектора a = DT, и θ — угол между вектором a и вектором DO, проекция вектора a на вектор DO равна |a| * cos(θ).
Теперь мы можем построить вектор x, который имеет ту же направленность, что и вектор DO, и длину, равную проекции вектора a на вектор DO.
Вектор x = |a| * cos(θ) * DO
б) Для разложения вектора b = DA по вектору DB, мы должны найти вектор, который имеет ту же направленность, что и DB.
Вектор DB — это вектор, который начинается в точке D и заканчивается в точке B.
Чтобы разложить вектор b = DA по вектору DB, мы должны найти такой вектор y, который имеет ту же направленность, что и DB, и длину, равную проекции вектора b на вектор DB.
Проекция вектора b на вектор DB может быть вычислена путем умножения длины вектора b на косинус угла между вектором b и вектором DB.
Итак, если |b| — длина вектора b = DA, и φ — угол между вектором b и вектором DB, проекция вектора b на вектор DB равна |b| * cos(φ).
Теперь мы можем построить вектор y, который имеет ту же направленность, что и вектор DB, и длину, равную проекции вектора b на вектор DB.
Вектор y = |b| * cos(φ) * DB