Сколько времени потребуется для уменьшения количества атомов нептуния в 8 раз, если его полураспад составляет 2,3 дня?
Ответ:
N(t) = N(0) * (1/2)^(t/T)
Где:
N(t) — количество оставшихся атомов после времени t
N(0) — начальное количество атомов
t — время, прошедшее с начала полураспада
T — период полураспада
В нашем случае, нам дано, что полураспад нептуния составляет 2,3 дня, поэтому T = 2,3 дня.
Мы хотим узнать, сколько времени потребуется для уменьшения количества атомов нептуния в 8 раз, поэтому нам нужно найти t, которое соответствует этому условию.
Заменяя значения в формулу, получим:
1/8 = (1/2)^(t/2,3)
Так как мы хотим найти t, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:
log(1/8) = log((1/2)^(t/2,3))
Далее используем свойство логарифма, которое говорит, что log(a^b) = b * log(a):
log(1/8) = (t/2,3) * log(1/2)
log(1/8) = (t/2,3) * (-0,301)
Теперь разделим обе стороны уравнения на (-0,301):
log(1/8) / (-0,301) = t/2,3
Замечу, что log(1/8) = log(8^(-1))
Тогда получаем:
(log(8) * (-1)) / (-0,301) = t/2,3
Упрощаем выражение:
(3 * log(8)) / (0,301) ≈ 24,313 = t/2,3
Домножаем обе стороны на 2,3:
t ≈ 24,313 * 2,3 ≈ 55,9
Таким образом, для уменьшения количества атомов нептуния в 8 раз потребуется около 55,9 дня.