Какое наименьшее значение k позволяет составить не менее 100 различных k-буквенных СЛОВ в двухбуквенном алфавите? O5 О

Для составления k-буквенных слов в двухбуквенном алфавите (то есть алфавите, состоящем из двух различных букв), нам нужно узнать, сколько всего различных слов мы можем составить из данных условий.

Правило умножения гласит, что если у нас есть n различных вариантов для выбора на первое место и m различных вариантов для выбора на второе место, то всего у нас будет n * m различных комбинаций.

В данной задаче у нас есть две буквы в алфавите, поэтому у нас будет 2 различных варианта для выбора на каждую позицию.

Итак, пусть k — количество букв в каждом слове. Мы хотим составить не менее 100 различных k-буквенных слов.

Используя правило умножения, мы можем сказать, что будет 2^k различных k-буквенных слов в двухбуквенном алфавите. Это так потому, что на каждую из k позиций мы можем выбрать одну из двух букв.

Наименьшее значение k, при котором эта формула будет равна или больше 100, будет ответом на задачу.

Мы можем решить это, начиная с k = 1 и увеличивая его, пока 2^k не станет больше или равно 100.

Давайте проверим значения для каждого k:

— Для k = 1: 2^1 = 2, что меньше 100.
— Для k = 2: 2^2 = 4, что также меньше 100.
— Для k = 3: 2^3 = 8, что по-прежнему меньше 100.
— Для k = 4: 2^4 = 16, что по-прежнему меньше 100.
— Для k = 5: 2^5 = 32, также меньше 100.
— Для k = 6: 2^6 = 64, что, наконец, больше 100.

Таким образом, наименьшим значением k, при котором мы можем создать не менее 100 различных k-буквенных слов в двухбуквенном алфавите, будет k = 6.