На каком отдалении от линзы следует разместить объект, чтобы получить изображение на расстоянии 25 сантиметров от

Для решения задачи нам понадобятся формулы, описывающие связь между оптической силой линзы, фокусным расстоянием и расстоянием между объектом и изображением.

Формула, связывающая оптическую силу линзы и ее фокусное расстояние:

D = 1 / f,

где D — оптическая сила линзы в дптр, f — фокусное расстояние линзы в метрах.

Оптическая сила собирающей линзы равна 6 дптр, следовательно, ее фокусное расстояние:

f = 1 / D = 1 / 6 = 0,1667 метра.

Когда объект размещается на расстоянии больше фокусного расстояния линзы, изображение образуется на расстоянии меньше фокусного расстояния и будет виртуальным, увеличенным и находиться с той же стороны, что и объект.

Когда объект находится на расстоянии меньше фокусного расстояния линзы, изображение образуется на расстоянии больше фокусного расстояния и будет действительным, уменьшенным и находиться с противоположной стороны от линзы.

В нашем случае, если мы хотим получить изображение на расстоянии 25 см от линзы, то это означает, что изображение будет находиться с противоположной стороны от линзы и будет действительным.

Чтобы решить задачу и найти расстояние между объектом и линзой, мы можем использовать формулу тонкой линзы:

1/f = 1/V — 1/U,

где f — фокусное расстояние линзы, U — расстояние между объектом и линзой, V — расстояние между изображением и линзой.

Мы знаем, что f = 0,1667 м (получено ранее) и V = -0,25 м (изображение с противоположной стороны линзы).

Подставляя значения в формулу, получим:

1/0,1667 = 1/-0,25 — 1/U,

Упрощая уравнение, получим:

6 = -4 — 1/U,

Переносим -4 в другую часть уравнения:

6 + 4 = 1/U,

10 = 1/U,

U = 1/10 = 0,1 м.

Ответ: объект следует разместить на расстоянии 0,1 м (или 10 см) от линзы.