Какое значение имеет большая полуось и эксцентриситет орбиты Луны, если минимальное расстояние от Земли составляет 365200км, а максимальное — 403600км?
Ответ:
«Квадрат периода обращения планеты вокруг Солнца пропорционален кубу большой полуоси её орбиты.»
Период обращения Луны вокруг Земли составляет примерно 27,3 дня (или около 27,3 * 24 часов).
По условию задачи мы знаем, что минимальное расстояние от Земли до Луны составляет 365200 км и максимальное расстояние составляет 403600 км.
По закону Кеплера, у нас есть следующее соотношение:
(T1 / T2)^2 = (a1 / a2)^3
Где T1 и T2 — периоды обращения Луны вокруг Земли на минимальном и максимальном расстояниях соответственно, а a1 и a2 — радиусы этих орбит (то есть полуоси орбиты).
Подставляя известные значения, мы получаем:
((27,3 * 24) / T2)^2 = (365200 / a2)^3
((27,3 * 24) / T2)^2 = (403600 / a1)^3
Теперь нам нужно решить эти два уравнения относительно a1 и a2, чтобы найти значения полуосей орбиты Луны.
Первое уравнение:
(27,3 * 24 / T2)^2 = (365200 / a2)^3
Применим квадратный корень к обеим частям уравнения:
27,3 * 24 / T2 = sqrt(365200 / a2)^3
Теперь возведём полученное равенство в куб:
(27,3 * 24 / T2)^3 = 365200 / a2
Далее перенесём a2 налево и получим:
a2 = 365200 / (27,3 * 24 / T2)^3
Второе уравнение:
(27,3 * 24 / T2)^2 = (403600 / a1)^3
Применим квадратный корень к обеим частям уравнения:
27,3 * 24 / T2 = sqrt(403600 / a1)^3
Теперь возведём полученное равенство в куб:
(27,3 * 24 / T2)^3 = 403600 / a1
Перенесём a1 налево и получим:
a1 = 403600 / (27,3 * 24 / T2)^3
Теперь, чтобы найти истинные значения полуосей орбиты Луны, необходимо заменить T2 на период обращения Луны вокруг Земли на максимальном расстоянии (27,3 * 24 = 655,2 часа) и рассчитать значения для a1 и a2:
a1 = 403600 / (27,3 * 24 / 655,2)^3
a1 = 403600 / 1,0007^3
a1 = 403600 / 1,00212135
a1 ≈ 402,576 км
a2 = 365200 / (27,3 * 24 / 655,2)^3
a2 = 365200 / 1,0007^3
a2 = 365200 / 1,00212135
a2 ≈ 364,293 км
Итак, большая полуось орбиты Луны равна примерно 402,576 км, а эксцентриситет орбиты получается из разницы между большой и малой полуосью (a2 и a1), делённой на разницу между большей и малой полуосью:
эксцентриситет = (a2 — a1) / (a2 + a1)
эксцентриситет = (364,293 — 402,576) / (364,293 + 402,576)
эксцентриситет = -38,283 / 766,869
эксцентриситет ≈ -0,05
Ответ: Значение большей полуоси орбиты Луны составляет примерно 402,576 км, а эксцентриситет орбиты -0.05.