Найти наименьшее натуральное число, из которого можно вычеркнуть несколько цифр так, чтобы получить числа 2021, 2120

Чтобы найти наименьшее натуральное число, из которого мы можем вычеркнуть несколько цифр и получить числа 2021, 2120, 1220 и 1202, нужно рассмотреть все возможные варианты и выбрать наименьшее число.

Для начала, заметим, что в числе 2021 последняя цифра — 1, поэтому в исходном числе должна быть 1 на последней позиции.

Затем, нам нужно найти цифру, которую нам нужно вычеркнуть, чтобы получить число 2021.
Обратим внимание, что число 2021 можно получить, выбрав в исходном числе цифры 2, 0 и 1 и удалив оставшуюся цифру.
Таким образом, у нас есть два варианта:
1) Если в исходном числе есть цифра 2, то мы можем оставить её и вычеркнуть все остальные цифры, чтобы получить число 2021.
2) Если в исходном числе нет цифры 2, но есть цифры 0 и 1, то мы можем оставить цифру 2 на последней позиции и вычеркнуть все остальные цифры, чтобы получить число 2021.

Теперь, посмотрим, как получить числа 2120, 1220 и 1202.

Чтобы получить число 2120, у нас должна быть цифра 2 на четвертой позиции, поэтому в исходном числе должна быть цифра 2 на четвертой позиции. Остальные цифры мы можем вычеркнуть.

Чтобы получить число 1220, у нас должна быть цифра 2 на третьей позиции, поэтому в исходном числе должна быть цифра 2 на третьей позиции. Остальные цифры мы можем вычеркнуть.

Чтобы получить число 1202, у нас должна быть цифра 2 на второй позиции, поэтому в исходном числе должна быть цифра 2 на второй позиции. Остальные цифры мы можем вычеркнуть.

Теперь соберём все найденные условия:
1) Число должно оканчиваться на 1.
2) Если в числе есть цифра 2, но нет цифр 0 и 1, оставляем цифру 2 на последней позиции и вычеркиваем все остальные цифры.
3) Если в числе есть цифра 2 и есть либо цифра 0, либо цифра 1, вычеркиваем все остальные цифры.
4) Если в числе есть цифра 2 на четвертой позиции, вычеркиваем все остальные цифры.
5) Если в числе есть цифра 2 на третьей позиции, вычеркиваем все остальные цифры.
6) Если в числе есть цифра 2 на второй позиции, вычеркиваем все остальные цифры.

Теперь осталось из всех этих условий выбрать наименьшее число, чтобы они выполнялись.

Учтем также, что если мы оставляем одну цифру, она должна быть на позиции, где мы ее оставляем (например, если мы оставляем цифру 2 на второй позиции, она должна быть ровно на этой позиции).

Начнем с меньшего разряда и постепенно будем добавлять цифры на каждую позицию, проверяя условия выше.

1) Начнем с позиции единиц. Возможные варианты: 1 (исключается из рассмотрения, потому что это наименьшее натуральное число).
2) Теперь рассмотрим позицию десятков. Возможные варианты: 12 (исключается из рассмотрения, потому что это также не минимальное число), 20 (удовлетворяет условиям для чисел 2021, 2120, 1220 и 1202).
3) Теперь рассмотрим позицию сотен. Возможные варианты: 120 (удовлетворяет условиям для чисел 2021, 2120, 1220 и 1202), 220 (удовлетворяет условию для числа 2120).
4) Теперь рассмотрим позицию тысяч. Возможный вариант: 1202 (удовлетворяет всем условиям для чисел 2021, 2120, 1220 и 1202).

Таким образом, наименьшее натуральное число, из которого можно вычеркнуть несколько цифр и получить числа 2021, 2120, 1220 и 1202, равняется 1202.