Сколько граммов 15% и 8% растворов кислоты было смешано для получения 70 граммов 10% раствора кислоты?
Ответ:
масса_раствора_1 * процент_концентрации_1 + масса_раствора_2 * процент_концентрации_2 = масса_раствора_итогового * процент_концентрации_итогового
Где:
масса_раствора_1 — количество граммов первого раствора
процент_концентрации_1 — процент содержания кислоты в первом растворе
масса_раствора_2 — количество граммов второго раствора
процент_концентрации_2 — процент содержания кислоты во втором растворе
масса_раствора_итогового — общая масса итогового раствора
процент_концентрации_итогового — процент содержания кислоты в итоговом растворе
В нашем случае, масса_раствора_1 и масса_раствора_2 — это неизвестные значения, которые мы хотим узнать.
Давайте заменим известные значения в формуле и решим ее:
масса_раствора_1 * 15 + масса_раствора_2 * 8 = 70 * 10
Теперь мы можем решить это уравнение. Для начала, упростим его:
0.15 * масса_раствора_1 + 0.08 * масса_раствора_2 = 7
Далее, нам потребуется еще одно уравнение, чтобы найти значения массы_раствора_1 и массы_раствора_2. У нас есть еще одно условие: общая масса раствора должна быть равной 70 граммам:
масса_раствора_1 + масса_раствора_2 = 70
Теперь у нас есть система уравнений:
0.15 * масса_раствора_1 + 0.08 * масса_раствора_2 = 7
масса_раствора_1 + масса_раствора_2 = 70
Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.
Умножим второе уравнение на 0.08, чтобы получить совпадающий коэффициент перед переменными:
0.08 * масса_раствора_1 + 0.08 * масса_раствора_2 = 5.6
Теперь сложим первое и второе уравнение:
(0.15 * масса_раствора_1 + 0.08 * масса_раствора_2) + (0.08 * масса_раствора_1 + 0.08 * масса_раствора_2) = 7 + 5.6
Теперь сгруппируем переменные:
0.15 * масса_раствора_1 + 0.08 * масса_раствора_1 + 0.08 * масса_раствора_2 + 0.08 * масса_раствора_2 = 12.6
0.23 * масса_раствора_1 + 0.16 * масса_раствора_2 = 12.6
Теперь решим получившееся уравнение:
0.23 * масса_раствора_1 + 0.16 * масса_раствора_2 = 12.6
Умножим первое уравнение на 0.16 и вычтем его из получившегося уравнения:
0.23 * масса_раствора_1 + 0.16 * масса_раствора_2 — (0.16 * масса_раствора_1 + 0.16 * масса_раствора_2) = 12.6 — (0.16 * 70)
0.07 * масса_раствора_1 = 12.6 — 11.2
0.07 * масса_раствора_1 = 1.4
масса_раствора_1 = 1.4 / 0.07
масса_раствора_1 = 20
Теперь мы знаем, что масса_раствора_1 составляет 20 граммов. Чтобы найти массу_раствора_2, мы можем использовать второе уравнение:
масса_раствора_1 + масса_раствора_2 = 70
20 + масса_раствора_2 = 70
масса_раствора_2 = 70 — 20
масса_раствора_2 = 50
Таким образом, было смешано 20 граммов 15% раствора кислоты и 50 граммов 8% раствора кислоты для получения 70 граммов 10% раствора кислоты.