Какой возраст у Коли и Толи, если Коля старше Толи и их возрасты — целые числа, меньшие 100? Если цифры возраста Коли

Пусть возраст Коли — X лет, а возраст Толи — Y лет.

Условие задачи гласит, что Коля старше Толи. Это означает, что X > Y.

Также условие гласит, что если цифры возраста Коли поменять местами, получится возраст Толи. То есть, мы можем представить это как следующее уравнение:

10X + Y = 10Y + X

Упрощаем:

9X — 9Y = 0

Делим обе части уравнения на 9:

X — Y = 0

X = Y

Таким образом, мы получаем, что возраст Коли и Толи одинаковый.

Теперь рассмотрим второе условие задачи: разность квадратов их возрастов является квадратом целого числа.

(X^2 — Y^2) = Z^2, где Z — целое число.

Формула для разности квадратов:

(X + Y)(X — Y) = Z^2

Мы уже знаем, что X = Y, поэтому можем преобразовать уравнение:

2X^2 = Z^2

Делим обе части уравнения на X^2:

2 = (Z/X)^2

Поскольку Z и X — целые числа, уравнение может быть истинным только в случае, если (Z/X)^2 = 2. Однако, в данной задаче это невозможно, так как вещественное число 2 не является квадратом целого числа.

Таким образом, задача не имеет решения с целыми числами в диапазоне от 1 до 100.