Какова длина высоты треугольника, если она делит его основание на два отрезка длиной 2 и 10, и другая высота делит ее в соотношении 1:4, отсчитывая от вершины?
Ответ:
Давайте обозначим длину основания треугольника буквой «a».
По условию, основание делится на два отрезка длиной 2 и 10. Обозначим эти отрезки буквами «b» и «c» соответственно. Тогда «b» будет равно 2, а «c» будет равно 10.
Также по условию, другая высота делит основание в соотношении 1:4 отсчитывая от вершины. Это означает, что отрезок «b» будет составлять 1/5 от всей длины основания, а отрезок «c» будет составлять 4/5 от всей длины основания.
Получается, что «b» равно (1/5)*»a» и «c» равно (4/5)*»a».
Теперь воспользуемся свойством подобных треугольников, которое гласит: отношение длины высоты к соответствующему отрезку основания в подобных треугольниках равно.
То есть отношение длины высоты к отрезку «b» будет равно отношению длины другой высоты «h» к отрезку «c». Математически это можно записать как:
«h / b = H / C»
Подставим значения отрезков «b» и «c», полученные из условия, и выразим «h»:
«h / 2 = H / 10»
умножим обе части уравнения на 2:
«h = (H / 10) * 2»
«h = H / 5»
Таким образом, мы выразили длину одной высоты «h» через другую высоту «H».
Из выполняющегося условия «b» = 2 и «c» = 10, получаем:
«b + c = a»
2 + 10 = a
12 = a
Теперь подставим полученное значение «a» в уравнение для «h» и решим его:
«h = H / 5»
«h = (1/5)*a»
«h = (1/5)*12»
«h = 12/5»
«h = 2.4»
Таким образом, длина высоты треугольника равна 2.4 единицы длины.