1) Какой путь и величина перемещения точки на краю диска радиусом 5 см при следующих условиях: а) четверть оборота; б) полоборота; в) целый оборот; г) 2,5 оборота.
2) Модуль перемещения и путь, пройденный концом минутной стрелки на башне Кремля, если длина стрелки составляет 3,5 метра, при следующих условиях: а) в течение 30 минут; б) в течение 15 минут; в) в течение 10 минут.
Ответ:
Длина дуги: L = rθ, где L — длина дуги, r — радиус диска, θ — центральный угол, измеряемый в радианах.
В данном случае, радиус диска r = 5 см. Для четверти оборота, центральный угол θ = π/2 радиан.
Подставляя значения в формулу, получаем: L = 5 см * π/2 рад = (5π/2) см ≈ 7.85 см.
Таким образом, путь перемещения точки на краю диска за четверть оборота составляет примерно 7.85 см.
Величина перемещения равна растоянию между начальной и конечной точками пути. В данном случае, так как точка совершила четверть оборота, начальная и конечная точка находятся на границе диска и их расстояние примерно равно длине дуги, то есть 7.85 см.
b) Если точка совершает полоборота, то центральный угол θ = π радиан. Подставляем значения в формулу:
L = 5 см * π рад = 5π см ≈ 15.71 см.
Путь перемещения равен 15.71 см, а величина перемещения также равна 15.71 см.
в) Если точка совершает целый оборот, то центральный угол θ = 2π радиан. Подставляем значения в формулу:
L = 5 см * 2π рад = 10π см ≈ 31.42 см.
Путь перемещения равен 31.42 см, а величина перемещения также равна 31.42 см.
г) Если точка совершает 2,5 оборота, то центральный угол θ = 2,5 * 2π радиан. Подставляем значения в формулу:
L = 5 см * 2,5 * 2π рад = 25π см ≈ 78.54 см.
Путь перемещения равен 78.54 см, а величина перемещения также равна 78.54 см.
2) а) Если минутная стрелка башни Кремля имеет длину 3,5 метра, то путь и величина перемещения её конца за 30 минут будут следующими:
Длина дуги: L = rθ, где L — длина дуги, r — длина стрелки, θ — центральный угол, измеряемый в радианах.
Радиус дуги: r = 3.5 м (радиус стрелки)
Для 30 минут, минутная стрелка совершает полный оборот, т.е. центральный угол θ = 2π радиан.
Подставляем значения в формулу:
L = 3.5 м * 2π рад = 7π м ≈ 21.99 м.
Путь перемещения равен 21.99 м, а величина перемещения также равна 21.99 м.
б) Если минутная стрелка башни Кремля имеет длину 3.5 метра, то путь и величина перемещения её конца за 15 минут будут следующими:
Для 15 минут, минутная стрелка совершает полоборота, т.е. центральный угол θ = π радиан.
Подставляем значения в формулу:
L = 3.5 м * π рад = 3.5π м ≈ 10.99 м.
Путь перемещения равен 10.99 м, а величина перемещения также равна 10.99 м.
в) Если минутная стрелка башни Кремля имеет длину 3.5 метра, то путь и величина перемещения её конца за 10 минут будут следующими:
Для 10 минут, минутная стрелка совершает 2/3 оборота, т.е. центральный угол θ = 4π/3 радиан.
Подставляем значения в формулу:
L = 3.5 м * 4π/3 рад = (14π/3) м ≈ 14.66 м.
Путь перемещения равен 14.66 м, а величина перемещения также равна 14.66 м.