Какова наибольшая величина тока в цепи, когда параллельно соединенные конденсаторы емкостью 10 мкФ каждый, заряженные от источника постоянного напряжения 200 В, подключены к катушке с индуктивностью 8 мкГн?
Ответ:
f = 1 / (2π√(LC))
где:
f — частота колебаний (в герцах),
L — индуктивность (в генри),
C — емкость (в фарадах).
В нашем случае, емкость каждого конденсатора равна 10 мкФ, что составляет 10 * 10^(-6) фарад. Индуктивность катушки равна 8 мкГн, что составляет 8 * 10^(-6) генри.
Подставим значения в формулу:
f = 1 / (2π√(8 * 10^(-6) * 10 * 10^(-6)))
= 1 / (2π√(8 * 10^(-6) * 10^(-6) * 10^(-6)))
= 1 / (2π√(8 * 10^(-18)))
= 1 / (2π * √(8) * √(10^(-18)))
= 1 / (2π * √(8) * 10^(-9))
= 1 / (2 * 3.14 * 2.83 * 10^(-9))
= 1 / (17.75 * 10^(-9))
≈ 5.64 * 10^8 Гц.
Теперь мы можем использовать формулу для резонансной частоты, чтобы определить, какова наибольшая величина тока в цепи:
I = U / (2πfL)
где:
I — ток (в амперах),
U — напряжение (в вольтах),
f — частота (в герцах),
L — индуктивность (в генри).
Имеем:
U = 200 В,
f = 5.64 * 10^8 Гц,
L = 8 * 10^(-6) Гн.
Подставим значения в формулу:
I = 200 / (2π * 5.64 * 10^8 * 8 * 10^(-6))
= 200 / (2π * 5.64 * 8 * 10^2)
= 200 / (2 * 3.14 * 5.64 * 800)
= 200 / (35.69 * 800)
≈ 0.072 Ампера.
Итак, наибольшая величина тока в цепи составляет около 0.072 Ампера.