Каковы силы, которые действуют на каждый метр первого, второго (среднего) и третьего проводников, когда токи по 100 А протекают по проводникам, расположенным в одной плоскости на расстоянии 0,5 м друг от друга в вакууме и направленные в одном направлении?
Ответ:
В данной задаче мы имеем три параллельно расположенных проводника, по которым протекают токи по 100 А в одном направлении. Расстояние между проводниками составляет 0,5 м.
Закон Ампера можно записать в следующем виде:
∮B·dl = μ₀·I
Где ∮B·dl — интеграл от магнитного поля по замкнутому контуру, μ₀ — магнитная постоянная, I — ток, протекающий через контур.
Рассмотрим замкнутый контур вокруг первого проводника. Проведем воображаемую окружность радиуса r вокруг первого проводника, где r — расстояние от центра окружности до самого проводника.
Так как магнитное поле везде вокруг проводника равно, можно вынести его за знак интеграла:
B∮dl = B·2πr
Также, так как интеграл от измеримого элемента пути на окружности равен периметру окружности 2πr, то интеграл ∮dl по замкнутому контуру равен 2πr.
Теперь можем переписать закон Ампера для первого проводника:
B·2πr = μ₀·I₁
Разделим обе части уравнения на длину окружности 2πr:
B = (μ₀·I₁) / (2πr)
Таким образом, мы нашли выражение для магнитной индукции B вокруг первого проводника.
Аналогично, можно записать закон Ампера для второго проводника:
B = (μ₀·I₂) / (2πr)
и для третьего проводника:
B = (μ₀·I₃) / (2πr)
Теперь мы можем определить поля магнитного поля каждого проводника, зная их токи:
B₁ = (μ₀·I₁) / (2πr)
B₂ = (μ₀·I₂) / (2πr)
B₃ = (μ₀·I₃) / (2πr)
Силу, действующую на проводник, можно определить с помощью формулы:
F = I·L·B
Где F — сила, I — ток, L — длина проводника, B — магнитное поле.
Таким образом, силы, действующие на каждый проводник, можно найти, умножив ток каждого проводника на его длину и на индукцию магнитного поля этого проводника.