Что является длиной отрезка СН, если из угла С треугольника АВС проведена высота и известны длины основания АВ (4 см) и

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит о связи сторон прямоугольного треугольника:

В треугольнике ABC, где угол С является прямым, проведем высоту CH. Тогда прямоугольный треугольник BCH получится с гипотенузой BC (основание треугольника) и катетами CH и BH.
В прямоугольном треугольнике BCH применяем теорему Пифагора:
BC² = CH² + BH²

По условию известны длины основания АВ и ВС треугольника, то есть AB = 4 см и BC = 8 см. Помимо этого, мы хотим найти длину отрезка CH.

Обозначим длину отрезка CH как x. Тогда длина отрезка BH будет равна 4 — x (поскольку AB = 4 см, а CH x). Теперь мы можем записать уравнение:

(8 см)² = x² + (4 — x)²

Раскрываем скобки:

64 см² = x² + 16 — 8x + x²

Собираем слагаемые:

64 см² — 16 = 2x² — 8x

48 см² = 2x² — 8x

Делим обе части уравнения на 2:

24 см² = x² — 4x

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое нужно решить. Для этого выражение необходимо привести к виду (x — a)² = b:

x² — 4x — 24 = 0

Далее мы должны решить это квадратное уравнение. Для этого можно использовать методы факторизации, дискриминант или формулу:

x = (-b ± √(b² — 4ac)) / 2a

Чтобы не усложнять задачу и сделать решение понятным для школьника, воспользуемся факторизацией:

x² — 4x — 24 = (x — 6)(x + 4) = 0

Поэтому у нас есть два возможных значения для x:

x — 6 = 0, откуда x = 6
или
x + 4 = 0, откуда x = -4 (это значение нельзя принять в расчет, поскольку нельзя иметь отрицательную длину).

Таким образом, длина отрезка CH равна 6 см.