Какое расстояние следует развести шарики после их соприкосновения, чтобы сохранить прежний модуль силы взаимодействия

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Кулона, который гласит:

Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами прямо пропорциональна величинам этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Математическая формулировка закона Кулона выглядит следующим образом:

F = k * ( |q1 * q2| ) / ( r^2 )

где F — сила взаимодействия между зарядами,
q1 и q2 — заряды шариков,
r — расстояние между шариками,
k — постоянная Кулона.

Из условия задачи мы знаем, что заряды шариков отличаются в два раза, а расстояние между ними равно 50 см = 0.5 метра.

Предположим, что модуль силы взаимодействия между шариками равен F.

Чтобы сохранить этот модуль силы, мы должны изменить расстояние между шариками. Для этого введем новое расстояние r’.

Используя закон Кулона, можем записать выражение для модуля силы взаимодействия до и после изменения расстояния:

F = k * ( |q1 * q2| ) / ( r^2 )
F’ = k * ( |q1 * q2| ) / ( (r’)^2 )

Поскольку у нас новое расстояние между шариками r’, мы можем найти его значение, используя пропорцию:

F’ / F = (r^2) / (r’^2)

Так как модуль силы должен сохраниться, это означает, что отношение F’ / F должно быть равно 1:

1 = (r^2) / (r’^2)

Отсюда можем выразить новое расстояние r’:

(r’^2) = (r^2) / 1
(r’^2) = (r^2)
r’ = sqrt(r^2)

Подставляем значения и рассчитываем r’:

r’ = sqrt((0.5)^2)
r’ = sqrt(0.25)
r’ = 0.5 метра

Таким образом, чтобы сохранить прежний модуль силы взаимодействия, необходимо развести шарики на расстояние 0.5 метра после их соприкосновения.