Яким є період коливань в контурі, що складається з конденсатора ємністю 17пФ та котушки індуктивністю 4,5мкГн?
Ответ:
T = 2π√(L*C),
где Т — период колебаний, L — индуктивность катушки, С — емкость конденсатора.
В данном случае, индуктивность катушки L равна 4,5 мкГн (микросекунды) = 4,5 * 10^(-6) Гн (генри), а емкость конденсатора С равна 17 пФ (пикофарады) = 17 * 10^(-12) Ф (фарады).
Подставляя значения в формулу, получаем:
T = 2π√((4,5 * 10^(-6)) * (17 *10^(-12)))
T = 2π√(0,0000765 * 10^(-6))
T = 2π * √(7,65 * 10^(-8))
Для удобства дальнейших вычислений, можно разложить 7,65 на множители: 7,65 = 765 * 10^(-2).
Тогда получим:
T = 2π * √((765 * 10^(-2)) * 10^(-8))
T = 2π * √(765 * 10^(-10))
Теперь можно объединить степень 10 в одну: 10^(-10) = 10^(-5) * 10^(-5), таким образом:
T = 2π * √(765 * 10^(-5) * 10^(-5))
Так как квадратный корень из произведения равен произведению квадратных корней, можно записать:
T = 2π * √(765) * √(10^(-5) * 10^(-5))
Обратный квадратный корень из 10^(-5) равен 10^(-2), тогда:
T = 2π * √(765) * (10^(-2))
Теперь можем подставить числовые значения величин:
T = 2π * √(765) * (10^(-2))
T ≈ 2π * √(765) * 0,01
Оставим это как ответ, так как численное значение корня из 765 не является точным. Но можно использовать калькулятор для приближенного вычисления данной формулы или упростить корень путем раскладывания числа 765 на множители.