следующие алгебраические выражения:
1) a+12/4a+16 — a+4/4a-16+19/a^2-16
2) 8a^3+36a/a^3+27- 4a^2/a^2-3a+9
Ответ:
Для решения этой задачи внимательно следуйте порядку операций.
1. Сначала произведем сложение и вычитание внутри каждой дроби:
a + (12/4a) + 16 — a + (4/4a) — 16 + (19/a^2) — 16
Воспользуемся правилом сокращения дроби (12/4a) = 3/a, и (4/4a) = 1/a:
a + 3/a + 16 — a + 1/a — 16 + 19/a^2 — 16
2. Затем сгруппируем подобные слагаемые:
(a — a) + (3/a + 1/a) + (16 — 16 — 16) + 19/a^2
Так как (a — a) = 0, (16 — 16 — 16) = -16, и (3/a + 1/a) = 4/a, то выражение становится:
0 + 4/a — 16 + 19/a^2
3. Теперь сложим эти дроби:
4/a — 16 + 19/a^2
Для сложения дробей с разными знаменателями мы должны привести знаменатели к общему знаменателю. Общим знаменателем в этом случае будет a^2. Приведем обе дроби к общему знаменателю:
(4/a)*(a/a) — (16)*(a^2/a^2) + (19/a^2)
= 4a/a^2 — 16a^2/a^2 + 19/a^2
4a/a^2 — 16a^2/a^2 можно упростить до 4/a:
= 4/a — 16a^2/a^2 + 19/a^2
4. Объединим числитель и знаменатель каждой дроби:
4 — 16a^2 + 19/a^2
5. Наконец, сгруппируем подобные слагаемые:
(4 — 16a^2) + 19/a^2
Итак, окончательный ответ для данного алгебраического выражения:
4 — 16a^2 + 19/a^2
2) 8a^3 + 36a/a^3 + 27 — 4a^2/a^2 — 3a + 9
Аналогично предыдущей задаче, внимательно следуйте порядку операций.
1. Произведем сложение и вычитание внутри каждой дроби:
8a^3 + (36a)/(a^3) + 27 — (4a^2)/(a^2) — 3a + 9
Воспользуемся правилом сокращения дроби (36a)/(a^3) = 36/(a^2), и (4a^2)/(a^2) = 4:
8a^3 + 36/(a^2) + 27 — 4 — 3a + 9
2. Сгруппируем подобные слагаемые:
8a^3 — 3a + 36/(a^2) + 27 + 9 — 4
3. Остается только сложить и вычесть числа:
8a^3 — 3a + 36/(a^2) + 36
Сложим числа 27 + 9 — 4 = 32, получим:
8a^3 — 3a + 36/(a^2) + 36
Итак, окончательный ответ для данного алгебраического выражения:
8a^3 — 3a + 36/(a^2) + 36