Какой объем V конуса с образующей равной 47 и наклоненной к плоскости основания под углом 30°? Укажите ответ в виде V/π.
Ответ:
Расстояние между конусом и плоскостью основания, называемое высотой, обозначим как h.
Основание конуса имеет форму круга, аргументом в формуле объема конуса является радиус основания.
Так как нам дана образующая конуса и наклонная высота, нужно найти значения высоты h и радиуса r.
Наклонная высота формирует прямоугольный треугольник с основанием конуса и образующей в качестве гипотенузы. Угол между наклонной высотой и плоскостью основания составляет 30 градусов.
Используем тригонометрию для вычисления значений h и r.
Выразим высоту и радиус через образующую и угол наклона.
sin(угол) = h / образующая
sin(30) = h / 47
h = 47 * sin(30)
h ≈ 23.5
Теперь найдем радиус основания r.
В прямоугольном треугольнике угол между радиусом основания и образующей составляет 90 градусов.
cos(угол) = r / образующая
cos(90) = r / 47
r = 47 * cos(90)
r ≈ 0
Так как r ≈ 0, это означает, что основание конуса является точкой.
Итак, мы нашли, что высота h ≈ 23.5, а радиус основания r ≈ 0.
Теперь можем найти объем V конуса по формуле:
V = (1/3) * π * r^2 * h
V = (1/3) * π * 0^2 * 23.5
V = 0
Таким образом, объем конуса равен V = 0/π.