Какое собственное значение соответствует вектору x, если Линейный оператор F в базисе е1, е2, е3 задан матрицей А = 1 2 -2 1 0 3 1 3 0 и вектор x является собственным вектором оператора f и равен -eg — ез?
Ответ:
Мы знаем, что вектор x является собственным вектором и равен -eg — ез, где eg и ез — базисные векторы.
Cобственный вектор удовлетворяет уравнению A*x = λ*x, где А — матрица оператора F, х — собственный вектор, λ — собственное значение.
Теперь найдем собственный вектор:
A*x = 1*eg + 2*ез — 2*eg + 1*ез + 0*eg + 3*ез + 1*eg + 3*ез + 0*(-eg — ез)
= (1-2+0+1)*eg + (2+1+3+3)*ез — 0*(eg+ез)
= 0*eg + 9*ез
= 9*ез
Таким образом, получили, что A*x = 9*ез.
Очевидно, что собственный вектор не может быть равен — x = 9*ез, так как наш вектор x равен -eg — ез.
Поэтому нет собственного значения, соответствующего вектору x = -eg — ез для данного оператора F и матрицы А.