Каково значение производной функции z по x в точке A(-6,7), если z=2x^3+4y^5?
Ответ:
Итак, у нас есть функция z = 2x^3 + 4y^5. Чтобы найти частную производную по x, мы считаем функцию как если бы y было постоянным и находим производную только по переменной x. Обозначим эту производную как dz/dx (производная функции z по x).
Для нашей функции z частная производная по x будет равна производной от каждого слагаемого по отдельности. В первом слагаемом у нас есть степень x (x^3), поэтому мы применим правило степенной производной: производная степени равна степени умноженной на производную основания.
Производная функции 2x^3 по x будет равна:
d(2x^3)/dx = 3 * 2 * x^(3-1) = 6x^2,
где d/dx означает производную по x. Теперь у нас есть значение производной первого слагаемого 6x^2.
Производная второго слагаемого 4y^5 по x будет равна 0, так как y является константой и не зависит от x.
Теперь мы можем найти значение производной функции z по x в точке A(-6,7), подставив значения x = -6 и y = 7 в выражение:
dz/dx = 6x^2 + 0 = 6(-6)^2 = 6 * 36 = 216.
Таким образом, значение производной функции z по x в точке A(-6,7) равно 216.