Какой угол образуют прямые ас и bd, если на сторонах угла, равного а, расположены четыре точки а, в, с и d, и отрезки ав, вс и cd являются равными (см. рисунок)?
Ответ:
1. Свойство «вертикальные углы равны»: если две прямые пересекаются, то углы, образованные этим пересечением и вертикальными сторонами, равны между собой. В данной задаче это означает, что угол между прямыми ас и bd равен углу между прямыми av и dv.
2. Свойство «смежные углы дополнительны»: если две прямые пересекаются, то углы, образованные этим пересечением и смежными сторонами, в сумме составляют прямой угол (180 градусов). В данной задаче это означает, что углы avc и dvd в сумме равны 180 градусам.
С учетом этих свойств мы можем провести следующие рассуждения.
Из условия задачи следует, что отрезки av, vc и cd равны между собой. Давайте обозначим их длину за l.
По определению, если отрезки av, vc и cd равны между собой, то углы avc, cvb, dvd и avb также равны между собой. Поэтому углы в, v и d равны между собой и образуют равносторонний треугольник вvd.
Так как углы треугольника вvd равны между собой, то каждый угол треугольника вvd равен 60 градусам (так как углы равностороннего треугольника равны 60 градусов каждый).
Из свойства «вертикальные углы равны» следует, что угол между прямыми ас и bd равен углу в vd. Мы уже выяснили, что каждый угол треугольника вvd равен 60 градусам, поэтому угол между прямыми ас и bd также равен 60 градусам.