Какое четырёхзначное число, кратное 11, будет иметь произведение его цифр, кратное и 3, и 9, и наименьшее?

Чтобы найти такое число, мы должны рассмотреть условия, которые необходимо удовлетворять.

1) Число должно быть четырехзначным и кратным 11.

Четырехзначные числа могут быть записаны в виде abcd, где a, b, c и d — цифры числа.
Чтобы число было кратным 11, разница между суммой первых и третьих цифр и суммой вторых и четвертых цифр должна быть кратной 11.
Иначе говоря, (a + c) — (b + d) должно быть кратным 11.

2) Произведение цифр числа должно быть кратным 3.

Аналогично, чтобы произведение было кратным 3, сумма цифр числа должна быть кратной 3.
Иначе говоря, a + b + c + d должно быть кратным 3.

3) Произведение цифр числа должно быть кратным 9.

Это означает, что сумма цифр числа также должна быть кратной 9.
Иначе говоря, a + b + c + d должно быть кратным 9.

Определимся с минимальными значениями каждой цифры для удовлетворения условиям:

— Так как число должно быть четырехзначным, то первая цифра (a) не может быть равна 0. Минимальное значение a будет 1.
— Минимальное значение второй цифры (b) также не может быть 0. Примем b = 1.
— Поскольку нужно получить минимальное число, следующая цифра (c) должна быть наиболее маленькой возможной. Минимальное значение c будет 0.
— Оставшаяся цифра (d) также должна быть минимальной. Примем d = 1.

Таким образом, мы получили число 1011, которое удовлетворяет всем условиям и является наименьшим числом, удовлетворяющим условиям.