Какова площадь правильного семиугольника, у которого длина стороны составляет 5 см, а радиус вписанной окружности равен

Площадь правильного семиугольника можно найти, разделив его на равносторонний треугольник и семью равных равнобедренных трапеции. Для начала найдем площадь одного равнобедренного треугольника.

Радиус вписанной окружности (r) является расстоянием от центра окружности до середины стороны треугольника. В правильном треугольнике, для которого все углы равны 60 градусов, высота треугольника (h) является высотой равностороннего треугольника, а основание равно длине стороны треугольника (a).

Высота треугольника (h) может быть найдена по формуле (h = a * √3 / 2), где a — длина стороны треугольника.

В данной задаче, длина стороны треугольника (a) равна 5 см. Подставляя это значение в формулу, получаем:
h = 5 * √3 / 2 ≈ 4.33 см

Площадь треугольника (S) может быть найдена по формуле (S = 0.5 * a * h).
Подставляем значения a = 5 см и h ≈ 4.33 см:
S = 0.5 * 5 * 4.33 ≈ 10.83 см²

Теперь найдем площадь одной трапеции. Для этого нужно найти высоту трапеции (h’) и сумму длин оснований трапеции (b1 и b2).

Высота трапеции (h’) равна разности между высотами треугольника и радиусом вписанной окружности (h’ = h — r). Подставляем значения h ≈ 4.33 см и r = 0.5 см:
h’ = 4.33 — 0.5 = 3.83 см

Длина одного основания трапеции (b1) равна сумме длины стороны треугольника (a) и удвоенного радиуса вписанной окружности (2r).
Подставляем значения a = 5 см и r = 0.5 см:
b1 = 5 + 2 * 0.5 = 6 см

Длина другого основания трапеции (b2) равна длине стороны треугольника (a).
Подставляем значение a = 5 см:
b2 = 5 см

Площадь одной трапеции (S’) может быть найдена по формуле (S’ = 0.5 * (b1 + b2) * h’).
Подставляем значения b1 = 6 см, b2 = 5 см и h’ = 3.83 см:
S’ = 0.5 * (6 + 5) * 3.83 ≈ 19.15 см²

Теперь у нас есть площадь одного треугольника и площадь одной трапеции. Чтобы найти площадь семиугольника, нужно сложить площади треугольников и трапеций вместе.

Поскольку семиугольник состоит из одного треугольника и семи равнобедренных трапеций, площадь семиугольника (Sтот) может быть найдена по формуле (Sтот = S + 7 * S’).

Подставляем значения S ≈ 10.83 см² и S’ ≈ 19.15 см²:
Sтот = 10.83 + 7 * 19.15 ≈ 10.83 + 134.05 ≈ 144.88 см²

Ответ: Площадь правильного семиугольника, у которого длина стороны составляет 5 см, а радиус вписанной окружности равен 0,5 см, равна примерно 144.88 см².