Какова площадь правильного пятиугольника с длиной стороны равной 3 см и радиусом вписанной в него окружности равным 2

Для решения данной задачи мы воспользуемся следующей формулой, которая позволяет найти площадь правильного пятиугольника:

S = (5/4) * a^2 * cot(π/5),

где S — площадь пятиугольника, а — длина стороны пятиугольника.

Дано значение длины стороны пятиугольника равное 3 см, поэтому подставим данное значение в формулу:

S = (5/4) * (3 см)^2 * cot(π/5).

Перейдём к вычислению:

S = (5/4) * 9 см^2 * cot(π/5).

Теперь нам надо найти значение функции cot(π/5). Для этого воспользуемся определением cotangent:

cot(α) = 1 / tan(α),

где α — угол.

Найдём значение tan(π/5) с помощью тригонометрического круга или калькулятора. Получим:

tan(π/5) ≈ 0.7265.

Теперь найдём cot(π/5):

cot(π/5) = 1 / tan(π/5) = 1 / 0.7265 ≈ 1.3764.

Теперь заменим значение cot(π/5) в формуле:

S = (5/4) * 9 см^2 * 1.3764.

Упростим:

S ≈ 14.8358 см^2.

Таким образом, площадь правильного пятиугольника с длиной стороны равной 3 см и радиусом вписанной в него окружности равным 2 см, примерно равна 14.8358 см^2.