Какова скорость катера, двигаясь от пункта А к пункту В, если расстояние между ними составляет 77 км, а на обратный путь катер затратил на 2 часа меньше времени? Скорость течения реки составляет 4 км/ч. Ответ представьте в км/ч. Пожалуйста, запишите решение и ответ.
Ответ:
Так как катер движется против течения реки на обратном пути, то скорость относительно неподвижной точки на берегу будет равна V — 4 км/ч (так как течение реки отбирает скорость катера).
Расстояние между пунктами А и В составляет 77 км.
На прямом пути (от А к В) катер затратит время t1, которое можно найти, разделив расстояние на скорость: t1 = 77 / V.
На обратном пути (от В к А) катер затратит время t2, которое будет на 2 часа меньше, чем время на прямом пути: t2 = t1 — 2.
Составим уравнение, учитывая, что время равно расстоянию, деленному на скорость:
77 / (V — 4) = (77 / V) — 2.
Решим это уравнение:
77V = 77(V — 4) — 2V(V — 4)
77V = 77V — 308 — 2V^2 + 8V
0 = -2V^2 + 8V — 308
0 = -V^2 + 4V — 154.
Решить это квадратное уравнение можно разложением на множители:
0 = (-V + 14)(V — 11).
Таким образом, получаем два варианта для скорости V: V = 14 км/ч и V = 11 км/ч.
Однако, скорость не может быть отрицательной, поэтому окончательный ответ: скорость катера равна 11 км/ч.