Есть две прямые a и b в плоскости α. Верно ли утверждение, что прямая c, пересекающаяся с a и b, также находится в

1. Если прямые a и b параллельны, то они расположены на одной плоскости α. Предположим, что существует прямая c, которая пересекается и с a, и с b. Давайте рассмотрим возможные варианты:

— Если прямые a и b параллельны и не пересекаются, то прямая c не может существовать, так как она бы пересекала обе прямые.
— Если прямые a и b параллельны и пересекаются, то они пересекаются в одной точке. Прямая c также будет проходить через эту точку и будет лежать в плоскости α.

Итак, утверждение верно: если прямые a и b параллельны, то прямая c, которая пересекается с ними обеими, также находится в плоскости α.

2. Если прямые a и b пересекаются, то они пересекаются в одной точке. Давайте рассмотрим возможные варианты:

— Если прямая c проходит через точку пересечения прямых a и b, то она также будет лежать в плоскости α, так как она будет проходить через эту точку и лежать в той же плоскости, что и прямые a и b.
— Если прямая c пересекает прямые a и b, но не проходит через их точку пересечения, то она может находиться в плоскости α или не находиться в ней. Например, можно представить, что прямая c проходит через точку пересечения a и b и выходит из плоскости α в другом месте.

Итак, утверждение не всегда верно: если прямые a и b пересекаются, то прямая c, которая пересекается с ними обеими, может находиться как в плоскости α, так и вне её.