Каков период колебаний груза, подвешенного на пружине жесткостью 25h/m и имеющего массу 160 г? Можете ли вы построить график колебаний груза на пружине с амплитудой 3 см? В момент времени t = 0, x = 0.
Ответ:
Период колебаний (T) можно найти по формуле:
T = 2π√(m/k),
где m — масса груза (в данном случае 160 г), k — коэффициент жесткости пружины (в данном случае 25 Н/м).
Перед тем, как подставить значения в формулу, необходимо привести единицы измерения к одной системе. Масса груза измерена в граммах, а коэффициент жесткости пружины — в Ньютонах на метр. Так что сначала нужно привести массу в килограммы (1 кг = 1000 г):
m = 160 г = 0.16 кг.
Теперь подставим значения в формулу:
T = 2π√(0.16 / 25) = 2π√(0.0064) ≈ 2π * 0.08 ≈ 0.5 π ≈ 1.57 сек.
Таким образом, период колебаний груза на пружине составляет приблизительно 1.57 секунды.
Теперь рассмотрим вопрос о построении графика колебаний груза на пружине с амплитудой 3 см.
Для построения графика необходимо знать зависимость смещения груза (x) от времени (t). В более сложных задачах уравнение колебаний может состоять из синусоидальной функции, но в данном случае можно использовать упрощенную формулу для гармонического колебания:
x = A * cos(2πft),
где A — амплитуда колебаний (в данном случае 3 см), f — частота колебаний (обратная величина периода T, f = 1/T), t — время.
Сначала найдем частоту колебаний:
f = 1/T = 1/1.57 ≈ 0.64 Гц.
Теперь у нас есть все необходимые значения для построения графика.
Ось времени (t) будет откладываться горизонтально, а ось смещения (x) — вертикально.
Учитывая, что в момент времени t = 0, x = 0, это будет являться началом координат.
Для построения графика, необходимо выбрать несколько точек и подставить их в уравнение колебаний, чтобы получить соответствующие значения смещения. Затем эти точки можно объединить линией.
Например, можно выбрать следующие значения времени:
t = 0 секунд,
t = 0.5 секунды,
t = 1 секунда,
t = 1.5 секунды,
t = 2 секунды.
Подставим эти значения времени в уравнение колебаний и найдем соответствующие значения смещения (x):
x(0) = 3 * cos(2π * 0.64 * 0) = 3 * cos(0) = 3,
x(0.5) = 3 * cos(2π * 0.64 * 0.5) ≈ 1.65,
x(1) = 3 * cos(2π * 0.64 * 1) ≈ -2.12,
x(1.5) = 3 * cos(2π * 0.64 * 1.5) ≈ -2.65,
x(2) = 3 * cos(2π * 0.64 * 2) ≈ 1.93.
Теперь можно отметить эти точки на графике и соединить их линией. Это позволит наглядно представить колебания груза на пружине с амплитудой 3 см.
Однако, следует отметить, что график может быть неполным, так как мы выбрали всего несколько значений времени. Для получения более точного графика нужно использовать больше точек и построить график, учитывая все периодические колебания груза.