Как найти первый положительный член арифметической прогрессии, заданной формулой cn=13n-67?

Для того чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии, заданной формулой cn=13n-67, нужно найти наименьшее значение n, при котором cn будет положительным.

Давайте посмотрим на формулу cn=13n-67 и заменим cn на 0 (так как мы ищем первый положительный член):

0 = 13n — 67

Теперь решим это уравнение относительно n. Добавим 67 к обеим сторонам:

67 = 13n

Теперь разделим обе стороны на 13:

n = 67/13

67 делится на 13 нацело 5 раз, и остаток равен 2. Итак,

n = 5 + 2/13.

Как n — индекс первого положительного члена прогрессии, он должен быть целым числом. Мы знаем, что наименьшее натуральное число большее или равное 5 + 2/13 — это 6. Поэтому индекс первого положительного члена прогрессии — это 6.

Теперь мы можем найти значение первого положительного члена, заменив n на 6 в исходной формуле:

c6 = 13 * 6 — 67

c6 = 78 — 67

c6 = 11.

Таким образом, первый положительный член арифметической прогрессии с формулой cn=13n-67 равен 11.