Чему равен угол РСК в треугольнике ABC, если известно, что угол BAC = 52° и угол ВСА = 44°, и из вершины В провели медиану и высоту, которые продолжили за сторону АС на равные расстояния, получив точки Р и К?
Ответ:
1. Рассмотрим угол BAC. По условию, BAC = 52°.
2. Также нам известен угол ВСА, который равен 44°.
3. В треугольнике ABC угол BAC + угол ВСА + угол АСB = 180° (сумма углов треугольника равна 180°).
4. Подставим значения углов из условия и найдем угол АСB: 52° + 44° + угол АСB = 180°.
96° + угол АСB = 180°.
угол АСB = 84°.
5. Рассмотрим медиану, проведенную из вершины В. Медиана делит сторону АС пополам и проходит через точку R (посередине стороны АС).
6. Также из условия известно, что медиана и высота продолжены за сторону АС на равные расстояния и образуют точки Р и К.
7. Из условия следует, что РК — это высота треугольника ВАС, проведенная из вершины В.
8. Так как медиана и высота делят сторону ВС пополам, то угол ВРС = 90°/2 = 45°.
9. У нас есть два угла: угол АСB = 84° и угол ВРС = 45°. Эти углы образуют угол РСК.
10. Чтобы найти угол РСК, найдем сумму углов РСК: 84° + 45° + угол РСК = 180°.
129° + угол РСК = 180°.
угол РСК = 51°.
Таким образом, угол РСК в треугольнике ABC равен 51°.