В треугольнике АВС с координатами вершин А (3; 1), В (–2; 5), С (–5; 1), найдите значения косинуса угла C

Для нахождения значения косинуса угла C в треугольнике АВС сначала нужно найти длины сторон треугольника, а затем воспользоваться формулой косинусов.

1. Найдем длины сторон треугольника АВС.

Сторона АВ:
AB = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
AB = sqrt((-2 — 3)^2 + (5 — 1)^2)
AB = sqrt((-5)^2 + (4)^2)
AB = sqrt(25 + 16)
AB = sqrt(41)

Сторона ВС:
BC = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
BC = sqrt((-5 — (-2))^2 + (1 — 5)^2)
BC = sqrt((-3)^2 + (-4)^2)
BC = sqrt(9 + 16)
BC = sqrt(25)
BC = 5

Сторона CA:
CA = sqrt((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2)
CA = sqrt((3 — (-5))^2 + (1 — 1)^2)
CA = sqrt((8)^2 + (0)^2)
CA = sqrt(64)
CA = 8

2. Теперь вычислим значение косинуса угла C, используя формулу косинусов:

cos(C) = (BC^2 + CA^2 — AB^2) / (2 * BC * CA)

cos(C) = (5^2 + 8^2 — sqrt(41)^2) / (2 * 5 * 8)

cos(C) = (25 + 64 — 41) / (2 * 5 * 8)

cos(C) = 48 / 80

cos(C) = 0.6

Получили, что косинус угла C в треугольнике АВС равен 0.6.