а) Подтвердите факт того, что линии, делящие углы cbt, bcd и bac пополам, пересекаются в одной точке (называемой p). б

а) Чтобы подтвердить факт того, что линии, делящие углы cbt, bcd и bac пополам, пересекаются в одной точке P, воспользуемся свойством биссектрисы угла.

По определению, биссектриса угла делит его на два равных угла. То есть, если линия BP является биссектрисой угла bpc, то угол bpb равен углу cpb.

Точно так же, если линия CP является биссектрисой угла cpb, то угол cpc равен углу bpc.

Также, если линия AP является биссектрисой угла bac, то угол bap равен углу cap.

Теперь рассмотрим треугольник bac. По условию задачи, мы знаем, что линия AP является биссектрисой угла bac, а линия CP является биссектрисой угла cpb.

Из вышеуказанных свойств биссектрисы, угол bap равен углу cap, и угол cpc равен углу bpc.

Итак, у нас есть две пары равных углов: bap = cap и cpc = bpc.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то получается следующее равенство:

bap + cap + bpc + cpc + bcp + cap = 180 градусов.

Используя равенство углов, можно переписать это равенство следующим образом:

2(bap + cap) + 2(bcp + cap) = 180 градусов.

Упрощая, получаем:

2(bap + cap + bcp) + 2cap = 180 градусов.

Теперь заметим, что сумма углов bap + cap + bcp является углом bac.

Поэтому можно записать:

2(bac) + 2cap = 180 градусов.

Упрощая, получаем:

2(bac + cap) = 180 градусов.

Разделив обе части уравнения на 2, получаем:

bac + cap = 90 градусов.

То есть, угол bac и угол cap вместе составляют прямой угол.

Теперь рассмотрим треугольник cpc. Аналогично, сумма углов треугольника равна 180 градусам, и мы знаем, что угол cpc равен углу bpc, то есть, bpc + cpc = 180 градусов.

Теперь заметим, что сумма углов bpc + cpc является углом bcp.

Поэтому можно записать:

bcp + cap = 180 градусов.

То есть, угол bcp и угол cap вместе составляют прямой угол.

Из этих двух уравнений, следует, что угол bac равен углу bcp.

Итак, мы доказали, что линии, делящие углы cbt, bcd и bac пополам, пересекаются в одной точке P.

б) Теперь определим значение угла bac, если угол bpc равен 70 градусам.

Из предыдущей части решения, мы знаем, что угол bcp равен углу bac. По условию задачи, угол bpc равен 70 градусам.

Тогда угол bcp = 70 градусам.

Также, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Отсюда можно выразить угол cap:

bac + bcp + cap = 180 градусов,
bac + 70 + cap = 180 градусов.

Теперь выразим угол bac:

bac = 180 — 70 — cap.

Таким образом, мы можем определить значение угла bac, если знаем значение угла cap.