Яке значення периметру квадрата, вписаного в це коло, якщо площа правильного трикутника, описаного навколо нього

Для решения этой задачи нужно использовать формулы, связанные с кругом и квадратом.

Площадь круга можно найти по формуле S = π*r^2, где S — площадь круга, а r — радиус. Радиус круга равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти, зная его сторону а, по формуле d = a√2, где d — диагональ, a — сторона квадрата.

Периметр квадрата можно найти по формуле P = 4*a, где P — периметр, a — сторона квадрата.

Теперь давайте рассмотрим правильный треугольник, описанный вокруг квадрата. Площадь этого треугольника можно найти по формуле S = (a^2 * √3) / 4, где S — площадь треугольника, a — сторона квадрата. У нас уже дана площадь треугольника — 54√3 см².

Теперь обратимся к задаче. Нам дана площадь треугольника, которая равна 54√3 см². Мы можем использовать формулу для площади треугольника, чтобы найти сторону квадрата a:

54√3 = (a^2 * √3) / 4

Умножим обе части уравнения на 4:

216√3 = a^2 * √3

Сократим √3 с обеих сторон:

216 = a^2

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

a = √216

Мы можем упростить √216, заметив, что 216 = 6^3:

a = √(6^3)

a = 6√6

Теперь, когда у нас есть значение стороны квадрата a, мы можем найти периметр квадрата по формуле:

P = 4*a

P = 4 * 6√6

P = 24√6 см

Итак, периметр квадрата, вписанного в это круг, равен 24√6 см.