Как посчитать вероятность наличия совпадающих дней рождения в классе из 30 человек при условии, что я не помню формулу (1-365/365*364/365*3633/365)*…*336/365*100%?
Ответ:
Вероятность – это численная характеристика события, которая показывает, насколько оно возможно при проведении экспериментов в долгосрочной перспективе. Вероятность события может варьироваться от 0 (событие абсолютно невозможно) до 1 (событие абсолютно вероятно).
Для решения задачи о совпадающих днях рождения в классе из 30 человек мы можем использовать метод подсчёта вероятностей с помощью дополнения.
Дополнение события А (не-А) – это событие, которое происходит, когда событие А не происходит. Вероятность события «не-А» равна единице минус вероятность события А.
Для подсчета вероятности наличия совпадающих дней рождения в классе из 30 человек, мы можем подсчитать вероятность обратного события: что все дни рождения в классе разные.
Сначала мы заметим, что первый человек может иметь любой день рождения, так что вероятность для него равна 1 (100%).
Для второго человека имеется 364 дня в году, когда у него не совпадает день рождения с первым человеком. Поэтому вероятность того, что у первого и второго человека разные дни рождения, равна 364/365 (потому что у нас 365 дней в году).
Аналогично, для третьего человека вероятность иметь разные дни рождения с первыми двумя равна 363/365.
Продолжая этот процесс, мы придем к вероятности, что у всех 30 человек в классе будут разные дни рождения.
Чтобы найти эту вероятность, мы должны перемножить все эти вероятности вместе:
П(разные дни рождения) = (364/365) * (363/365) * … * (336/365)
Теперь нам нужно найти вероятность наличия совпадающих дней рождения. Для этого нам просто нужно взять дополнение к этой вероятности:
П(совпадающие дни рождения) = 1 — П(разные дни рождения)
Подставив числовые значения, мы можем получить конечный ответ.
Таким образом, исходная формула (1-365/365*364/365*3633/365)*…*336/365*100% была использована для подсчета вероятности наличия совпадающих дней рождения в классе из 30 человек.