Каково отношение больших полуосей орбит двух планет, если отношение квадратов их периодов обращения вокруг Солнца равно

Отношение квадратов периодов обращения двух планет вокруг Солнца равно 64. Пусть периоды обращения планет будут обозначены как T1 и T2, а их квадраты как T1^2 и T2^2 соответственно.

По условию задачи, отношение T1^2 к T2^2 равно 64. Математически это можно записать следующим образом:

T1^2 / T2^2 = 64

Чтобы найти отношение больших полуосей орбит планет, нам понадобится еще одно соотношение между периодами обращения и полуосями орбит.

Из закона Кеплера следует, что квадрат периода обращения T планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты a планеты:

T^2 = k*a^3

где k — постоянный множитель, зависящий от гравитационной постоянной G и массы центрального тела (в данном случае Солнца).

Обозначим соответствующие периоды и полуоси орбит первой и второй планет как T1, T2, a1 и a2 соответственно. Тогда для каждой планеты можно записать следующие соотношения:

T1^2 = k*a1^3 (1)
T2^2 = k*a2^3 (2)

Для нахождения отношения a1/a2 мы можем разделить уравнение (1) на уравнение (2):

(T1^2 / T2^2) = (a1^3 / a2^3)

Теперь мы можем подставить известное значение отношения квадратов периодов обращения в данное уравнение:

64 = (a1^3 / a2^3)

Для решения данного уравнения нужно найти кубический корень от 64. Так как 4^3 = 64, то:

a1^3 / a2^3 = 4^3

Таким образом, отношение больших полуосей орбит планет равно 4.