Как можно описать граф водопровода, изображенный на рисунке? Варианты ответа: — Граф является деревом или не является деревом. — Граф является взвешенным или не взвешенным. — Граф является сетью или не является сетью. — Граф является ориентированным или неориентированным.
Ответ:
1. Дерево или не дерево:
Дерево — это связный ациклический граф. Если в графе отсутствуют циклы, он является ациклическим. Если при этом все его вершины связаны между собой, граф является связным.
Анализируя рисунок водопровода, мы видим, что граф является связным, так как каждая вершина (отмеченная точкой на рисунке) соединена с другими вершинами. Однако, в графе есть циклы (петли), что делает его недеревом. Например, петля может быть образована вершинами 1, 2 и 4. Таким образом, граф водопровода не является деревом.
2. Взвешенный или не взвешенный:
Граф называется взвешенным, если каждому ребру приписано числовое значение (вес). Если ребра не имеют числовых значений, граф считается не взвешенным.
На рисунке водопровода отсутствуют числовые значения возле ребер, поэтому граф является не взвешенным.
3. Сеть или не сеть:
Сеть в графах — это специальный вид графов, где ребра имеют пропускную способность (capacity). Пропускная способность может указывать на количество потока, которое ребро может пропустить.
На рисунке водопровода не указаны пропускные способности (или иную информацию, связанную с потоком), поэтому граф не является сетью.
4. Ориентированный или неориентированный:
Ориентированный граф — это граф, в котором каждое ребро имеет направление. Неориентированный граф — это граф, в котором ребра не имеют направления.
На рисунке водопровода невозможно однозначно определить направление потока, поэтому граф является неориентированным.
Итак, граф водопровода, изображенный на рисунке:
— Не является деревом.
— Не взвешенный.
— Не является сетью.
— Неориентированный.