Найдите отношение коэффициента жесткости второй проволоки к коэффициенту жесткости первой проволоки k2/k1, если первая проволока имеет диаметр вдвое меньше и длину в три раза меньше, чем вторая проволока. Ответ округлите до сотых.
Ответ:
k = (G * A) / L,
где k — коэффициент жесткости проволоки,
G — модуль сдвига материала проволоки,
A — площадь поперечного сечения проволоки,
L — длина проволоки.
Пусть k1 и k2 — коэффициенты жесткости первой и второй проволоки соответственно.
Из условия задачи известны следующие соотношения:
d1 = 2 * d2, где d1 и d2 — диаметры первой и второй проволоки соответственно,
L1 = (1/3) * L2, где L1 и L2 — длины первой и второй проволоки соответственно.
Так как площадь поперечного сечения проволоки связана с ее диаметром следующим образом:
A = (π * d^2) / 4,
то мы можем выразить площадь поперечного сечения первой и второй проволоки через их диаметры:
A1 = (π * d1^2) / 4 = (π * (2 * d2)^2) / 4 = 4 * (π * d2^2) / 4 = π * d2^2,
A2 = (π * d2^2) / 4.
Также мы можем выразить длину первой проволоки через длину второй проволоки:
L1 = (1/3) * L2.
Теперь мы можем использовать формулу для коэффициента жесткости, чтобы выразить k1 и k2 через G, A и L:
k1 = (G * A1) / L1,
k2 = (G * A2) / L2.
Подставим выражения для A и L в данные формулы:
k1 = (G * (π * d2^2)) / (1/3 * L2),
k2 = (G * (π * d2^2)) / L2.
Приведем выражения для k1 и k2 к виду:
k1 = (3 * G * π * d2^2) / L2,
k2 = (G * π * d2^2) / L2.
Теперь найдем отношение k2/k1:
k2/k1 = [(G * π * d2^2) / L2] / [(3 * G * π * d2^2) / L2] = 1/3.
Таким образом, отношение коэффициента жесткости второй проволоки к коэффициенту жесткости первой проволоки равно 1/3.