Какова поверхностная плотность заряда на стене, если маленький шарик массой 2 г, висящий на непроводящей и невесомой

Для решения данной задачи, сначала мы рассмотрим силы, действующих на шарик.

1. Сила тяжести (Fтяжести) будет направлена вертикально вниз, так как шарик отклоняется от вертикали на угол 45°. Модуль этой силы можно вычислить по формуле Fтяжести = m * g, где m — масса шарика (в данном случае 2 г), а g — ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²).

Fтяжести = 2 г * 9,8 м/с² = 0,02 Н (ньютон)

2. Сила, которая притягивает шарик к вертикальной стене (Fпритяжения). Эта сила будет направлена параллельно поверхности стены и равняется модулю вектора суммы силы электростатического притяжения к поверхности стены и силы натяжения нити, на которой висит шарик.

3. Составляющая силы электростатического притяжения к поверхности стены (Fэлект) будет направлена к стене и равняется модулю притяжения между шариком и стеной, деленному на косинус угла отклонения (45°).

Fэлект = q * E / cos(45°)

где q — заряд шарика (3×10 в -9 степени Кл), E — интенсивность электрического поля на поверхности стены.

4. Составляющая силы натяжения нити (Fнатяжения) будет направлена параллельно поверхности стены и равна компенсирующей силе, необходимой для удержания шарика в равновесии.

Fнатяжения = Fпритяжения

Таким образом, модуль силы, которая притягивает шарик к вертикальной стене, можно вычислить суммой модулей составляющих этой силы:

Fпритяжения = sqrt((Fэлект)^2 + (Fнатяжения)^2)

Принимая во внимание, что электрическое поле на поверхности стены создается зарядом шарика, мы можем выразить интенсивность этого поля следующим образом:

E = k * q / r^2

где k — постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м² / Кл²), r — радиус шарика.

Таким образом, сумма сил Fэлект = Fэлект — Fтяжести и Fнатяжения = Fпритяжения — Fтяжести.

Поскольку шарик находится в равновесии, сумма вертикальных компонентов сил равна нулю:

Fв = Fтяжести — Fнатяжения * sin(45°) = 0

Отсюда, мы можем найти силу натяжения нити:

Fнатяжения = Fтяжести / sin(45°)

Подставляя значения и решая уравнение, мы можем найти силу натяжения нити и силу притяжения шарика к поверхности стены.

Затем, мы можем найти интенсивность электрического поля на поверхности стены, используя формулу E = k * q / r^2, где k — постоянная Кулона (9 * 10^9 Н * м² / Кл²).

И, наконец, поверхностная плотность заряда на стене (σ) равна модулю заряда шарика (q) деленному на площадь поверхности шарика (A), где A = 4 * π * r².

σ = q / A

Подставляя значения и решая уравнение, мы можем найти поверхностную плотность заряда на стене.