Яку відносну зміну маси автомобіля можна визначити, коли він прискорюється зі стану спокою до швидкості 120 км/год?
Ответ:
Известно, что ускорение автомобиля (a) равно изменению скорости (Δv) деленное на время (Δt): a = Δv/Δt.
Также известно, что изменение скорости (Δv) равно конечной скорости (v) минус начальной скорости (u): Δv = v — u.
Мы знаем, что начальная скорость (u) равна нулю, так как автомобиль прокатился из состояния покоя.
Таким образом, Δv = v — u = v — 0 = v.
Заменяя Δv в формуле ускорения, получаем: a = v/Δt.
Второй закон Ньютона гласит, что сила (F) равна массе тела (m) умноженной на ускорение (a): F = ma.
Так как автомобиль ускоряется, сила, действующая на него, должна быть положительной. Поэтому можно записать силу (F) как силу трения (Fт) плюс силу движения автомобиля (Fдв): F = Fт + Fдв.
Формула для силы трения: Fт = μm, где μ — коэффициент трения между поверхностью дороги и шинами автомобиля, m — масса автомобиля.
Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона: Fт + Fдв = ma.
Подставляем выражение для Fт: μm + Fдв = ma.
Разделяем уравнение на m: μ + Fдв/m = a.
Мы ищем изменение массы (Δm/m), поэтому выражаем массу (m) через произведение плотности (ρ) на объем (V): m = ρV.
Подставляем новое выражение для m в уравнение: μ + Fдв/(ρV) = a.
Теперь мы можем найти относительное изменение массы, выразив его через начальное значение массы (m0) и изменение массы (Δm): Δm/m0 = (m — m0)/m0 = (ρV — m0)/m0.
Теперь остается только выразить m через V в уравнении. Объем (V) равен V = LWH, где L — длина автомобиля, W — ширина, H — высота.
Теперь уравнение для относительного изменения массы будет иметь вид: Δm/m0 = (ρ(LWH) — m0)/m0.
Это уравнение позволяет определить относительное изменение массы автомобиля при его ускорении с состояния покоя до скорости 120 км/ч. Необходимо знать начальную массу автомобиля (m0), коэффициент трения (μ), плотность материала автомобиля (ρ), а также его длину (L), ширину (W) и высоту (H).