Какова вероятность наступления мирового экономического кризиса, если рецессия произойдет либо в США (с вероятностью 0,3), либо в Германии (с вероятностью 0,4), либо в Японии (с вероятностью 0,2)? Выберите один из следующих вариантов ответа: А) 0,78 Б) 0,80 В) 0,82 Г) 0,87
Ответ:
В данном случае у нас есть три возможных события: рецессия произойдет в США, в Германии или в Японии. Мы хотим найти вероятность того, что хотя бы одно из этих событий произойдет.
Для этого можно воспользоваться формулой:
P(A или B или C) = P(A) + P(B) + P(C) — P(A и B) — P(A и C) — P(B и C) + P(A и B и C)
где P(A) — вероятность события А, P(B) — вероятность события B и т.д.
В данной задаче события (рецессия в США, Германии, Японии) являются независимыми, поэтому:
P(A и B) = P(A) * P(B) = 0,3 * 0,4 = 0,12
P(A и C) = P(A) * P(C) = 0,3 * 0,2 = 0,06
P(B и C) = P(B) * P(C) = 0,4 * 0,2 = 0,08
P(A и B и C) = P(A) * P(B) * P(C) = 0,3 * 0,4 * 0,2 = 0,024
Теперь можем подставить все полученные значения в формулу:
P(рецессия в США или Германии или Японии) = 0,3 + 0,4 + 0,2 — 0,12 — 0,06 — 0,08 + 0,024
Упрощая выражение, получим:
P(рецессия в США или Германии или Японии) = 0,78
Таким образом, вероятность наступления мирового экономического кризиса составляет 0,78.
Выберем ответ А) 0,78.