Какова вероятность случайного выбора кружки с дефектом при покупке, если 6% кружек на фабрике имеют дефект, и 80%

Для решения задачи используем вероятность события A при условии, что уже произошло событие B. В данной задаче событие B — «купили кружку с дефектом», а событие A — «купили кружку с дефектом, выявленным при контроле качества».

Дано:
— Вероятность купить кружку с дефектом (событие B) — 6% или 0.06.
— Вероятность выявить дефект при контроле качества (вероятность события A при условии события B) — 80% или 0.8.

Теперь рассмотрим следующие события:
— Событие B: купить кружку с дефектом.
— Событие B’: купить кружку без дефекта.
— Событие A: выявить дефект при контроле качества.

H(A|B) — условная вероятность события A при условии события B.

Теперь можем рассчитать вероятность события A, при условии события B, используя формулу условной вероятности:

H(A|B) = (H(A) * H(B|A)) / H(B),

где H(A) — вероятность события A, H(B|A) — вероятность события B при условии события A, H(B) — вероятность события B.

В нашем случае:
— H(A) = 0.8 (вероятность выявить дефект при контроле качества).
— H(B|A) = 1 (если дефект выявлен при контроле качества, значит событие B произошло).
— H(B) = 0.06 (вероятность купить кружку с дефектом).

Подставляем значения в формулу:

H(A|B) = (0.8 * 1) / 0.06 = 0.8 / 0.06 = 13.333333…

Ответ округляем до трех десятичных знаков:

Вероятность случайного выбора кружки с дефектом при покупке составляет 13.333%.

Таким образом, вероятность случайного выбора кружки с дефектом составляет около 13.333%.