Какова область определения функции f (х) = (х + 6)/(х2 – 3 х – 4)?
Ответ:
Область определения функции определяется теми значениями x, при которых знаменатель функции не равен нулю. Так как в данном случае знаменатель функции равен x^2 — 3x — 4, нужно решить уравнение x^2 — 3x — 4 = 0.
Решим данное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 — 4ac.
В данном случае a = 1, b = -3 и c = -4. Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-3)^2 — 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
Так как дискриминант положительный (D > 0), это означает, что уравнение имеет два действительных корня. Найдем эти корни, используя формулу корней квадратного уравнения: x = (-b +- sqrt(D)) / (2a).
x1 = (-(-3) + sqrt(25)) / (2 * 1) = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4.
x2 = (-(-3) — sqrt(25)) / (2 * 1) = (3 — 5) / 2 = -2 / 2 = -1.
Таким образом, корни уравнения x^2 — 3x — 4 = 0 равны x1 = 4 и x2 = -1.
Теперь, чтобы определить область определения функции, нужно исключить из всего множества чисел значения x, отличные от x1 = 4 и x2 = -1.
Поэтому, область определения функции f(x) = (x + 6)/(x^2 — 3x — 4) равна множеству всех действительных чисел, за исключением x, равных 4 и -1.
То есть, область определения функции f(x) = (x + 6)/(x^2 — 3x — 4) — это все действительные числа, кроме x = 4 и x = -1.