Какова вероятность того, что за год не менее одной, но не более трех лампочек перегорит в гирлянде?

Для решения этой задачи воспользуемся понятием биномиального распределения.

Пусть у нас есть гирлянда с N лампочками. Рассмотрим каждую лампочку как одно испытание, в котором может произойти одно из двух событий: либо лампочка перегорит, либо она не перегорит.

Вероятность того, что данная лампочка перегорит в течение года обозначим как p. Вероятность того, что лампочка не перегорит (останется работать) обозначим как q = 1 — p.

Наша задача — определить вероятность того, что за год перегорит не менее одной, но не более трех лампочек.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится сумма вероятностей нескольких событий:

P(1 перегорит) + P(2 перегорят) + P(3 перегорят)

P(n перегорят) — это вероятность того, что ровно n лампочек перегорят, а остальные N — n останутся работать. Воспользуемся формулой биномиального распределения для нахождения этих вероятностей:

P(n перегорят) = C(N, n) * (p^n) * (q^(N-n))

где C(N, n) — это число сочетаний из N по n, которое можно рассчитать следующим образом:

C(N, n) = N! / (n! * (N-n)!)

! — обозначение факториала.

Теперь рассчитаем эти вероятности пошагово:

1. P(1 перегорит) = C(N, 1) * (p^1) * (q^(N-1))
2. P(2 перегорят) = C(N, 2) * (p^2) * (q^(N-2))
3. P(3 перегорят) = C(N, 3) * (p^3) * (q^(N-3))

Теперь найдем искомую вероятность как сумму этих трех вероятностей:

P(не менее одной, но не более трех перегорят) = P(1 перегорит) + P(2 перегорят) + P(3 перегорят)

Это и будет ответ на заданную задачу.

Важно отметить, что для решения этой задачи нам нужно знать число лампочек N и вероятность перегорания лампочки p. При решении задачи это параметры, которые необходимо задать, либо получить из условия задачи.