Каков коэффициент перед a4 b6 в разложении (a+b)^10?
Ответ:
Формула разложения бинома:
(a + b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + C(n,2)a^(n-2) b^2 + … + C(n,n-1)a^1 b^(n-1) + C(n,n)a^0 b^n
где C(n, k) — биномиальный коэффициент, определяемый следующей формулой:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
где n! — факториал числа n, определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до n.
В данной задаче, нужно раскрыть скобку (a + b)^10 и выяснить коэффициент перед a^4 b^6.
Согласно формуле разложения бинома, для того чтобы получить коэффициент перед a^4 b^6, необходимо найти соответствующий биномиальный коэффициент.
Итак, C(10, 4) = 10! / (4!(10-4)!) = 10! / (4!6!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4!) / (4! * 6!) = (10 * 9 * 8 * 7 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = (10 * 9 * 8 * 7 * 5) / 24
Таким образом, коэффициент перед a^4 b^6 в разложении (a + b)^10 равен (10 * 9 * 8 * 7 * 5) / 24.