1) Сколько точек экстремума у функции, график которой изображен на рисунке 10.4: в) 4; c) 2; d) 1? 2) Найдите

1) Чтобы найти точки экстремума функции по графику, нужно найти места, где график меняет свое направление. Это происходит в точках, где значение производной функции равно нулю или не существует.

На рисунке 10.4 у функции изображено 4 точки экстремума. Поэтому правильный ответ — в) 4.

Обоснование: В точках экстремума производная функции равна нулю или не существует. Исходя из этого, нам нужно найти все точки на графике, где производная равна нулю или не существует.

2) Чтобы найти экстремумы функции по графику, нужно выделить точки, в которых график достигает максимальных или минимальных значений.

а) На графике изображено 3 точки экстремума. Поэтому правильный ответ — а) 3.

b) На графике изображена одна точка в минимуме с у-координатой 3. Поэтому правильный ответ — b) y = 1, уmin = 3.

c) На графике изображены две точки экстремума: одна в минимуме с у-координатой 3 и одна в максимуме с у-координатой -1. Поэтому правильный ответ — c) y = 1, уmin = 3, y = -1.

d) На графике изображена одна точка в максимуме с у-координатой 3. Поэтому правильный ответ — d) y = 1, y = 3.

3) Чтобы найти промежутки возрастания функции по графику, нужно выяснить, где график функции находится выше оси OX.

a) На графике функция возрастает на промежутках [-1; 1] и [3; +∞). Поэтому правильный ответ — a) [-1; 1], [3; +∞).

b) На графике функция возрастает на промежутках (-1; 0] и [3; +∞). Поэтому правильный ответ — b) (-1; 0], [3; +∞).

c) На графике функция возрастает на промежутках (-∞; -1] и [0; 3]. Поэтому правильный ответ — c) (-∞; -1], [0; 3].

d) На графике функция возрастает на промежутках (-∞; -1] и [1; 3]. Поэтому правильный ответ — d) (-∞; -1], [1; 3].