левую границу диапазона необходимо найти, чтобы с вероятностью 0,95 параметр θ попал в этот диапазон? 4. Какую правую

левую границу диапазона необходимо найти, чтобы с вероятностью 0,95 параметр θ попал в этот диапазон? 4. Какую правую границу диапазона необходимо найти, чтобы с вероятностью 0,95 параметр θ попал в этот диапазон? 5. Какую максимальную ошибку допустима при оценке параметра θ с вероятностью 0,95?

Ответ:

Для решения этих задач необходимо использовать интервальную оценку. В задаче упоминается вероятность 0,95, что означает, что мы хотим найти диапазон таким образом, чтобы с 95% уверенностью наш параметр θ находился в этом интервале.

1. Левую границу диапазона можно найти, используя квантиль стандартного нормального распределения. Для нахождения этого значения мы должны найти значение Z, при котором площадь под графиком стандартного нормального распределения слева от этого значения будет равна 0,025. То есть P(Z ≤ Z_0.025) = 0,025. Здесь Z_0.025 — это значение Z для квантиля 0,025.

2. Правую границу диапазона можно также найти, используя квантиль стандартного нормального распределения. Значение Z, при котором площадь под графиком справа от этого значения будет равна 0,025, можно найти вычислив Z_0.975, где P(Z ≥ Z_0.975) = 0,025.

3. Максимальную ошибку допустима при оценке параметра θ с вероятностью 0,95 можно найти, используя диапазон, найденный в предыдущих задачах. Ошибка оценки равна половине длины интервала, то есть (правая граница — левая граница)/2.

Итак, чтобы решить задачу, нам нужно найти значения Z_0.025 и Z_0.975, а затем рассчитать границы диапазона и максимальную ошибку оценки.

Значение Z_0.025 можно найти, обращаясь к таблице для стандартного нормального распределения или с использованием программного обеспечения для статистического анализа. Общепринятое значение Z_0.025 равно -1,96.

Значение Z_0.975 можно найти также, обращаясь к таблице для стандартного нормального распределения или с использованием программного обеспечения для статистического анализа. Общепринятое значение Z_0.975 равно 1,96.

Теперь мы можем рассчитать границы диапазона.

Левая граница диапазона = среднее значение — (стандартная ошибка * Z_0.025)
Правая граница диапазона = среднее значение + (стандартная ошибка * Z_0.975)

Максимальная ошибка оценки = (правая граница — левая граница) / 2

Обратите внимание, что для рассчета границ диапазона необходимо иметь информацию о среднем значении (θ) и стандартной ошибке. Если эти данные не предоставлены в задаче, то рассчеты невозможны.