1) Какое максимальное количество точек, соответствующих чётным целым числам, может содержать отрезок a на числовой

1) Для решения этой задачи нужно понять, когда условие ((x не принадлежит p) или (x принадлежит q)) → (x не принадлежит a) будет выполняться для всех значений переменной x.

Так как условие ((x не принадлежит p) или (x принадлежит q)) → (x не принадлежит a) имеет вид импликации, чтобы оно было истинным, необходимо, чтобы либо его предпосылка ((x не принадлежит p) или (x принадлежит q)) была ложной, либо его следствие (x не принадлежит a) было истинным.

То есть, чтобы условие было выполняемым для всех значений x, варианты следующие:
1. Предпосылка ((x не принадлежит p) или (x принадлежит q)) ложна при всех значениях x. Это возможно только если множество q пустое и не содержит ни одной точки.
2. Следствие (x не принадлежит a) истинно при всех значениях x. Это допустимо только если отрезок a не содержит ни одной точки.

Таким образом, максимальное количество точек на отрезке a, соответствующих четным целым числам, будет равно 0.

2) По аналогии с первой задачей, чтобы условие ((x принадлежит p) → (x принадлежит a)) ∧ ((x не принадлежит q) → (x принадлежит a)) было истинным для всех значений x, необходимо, чтобы следствия (x принадлежит a) выполнялись в обоих случаях.

Минимальная возможная длина отрезка a будет достигаться в случае, когда отрезок a содержит точку, которая принадлежит сразу множествам p и q. При этом, для всех остальных точек, условие ((x принадлежит p) → (x принадлежит a)) и ((x не принадлежит q) → (x принадлежит a)) автоматически выполняется.

Таким образом, минимальная возможная длина отрезка a будет равна 1 точке.

Объединяя результаты двух задач, можно сказать, что на отрезке a, удовлетворяющем условию ((x принадлежит p) → (x принадлежит a)) ∧ ((x не принадлежит q) → (x принадлежит a)) → (x не принадлежит a), может содержаться от 0 до 1 точки, соответствующих четным целым числам.