Какие коды следует назначать символам с высокой частотой встречаемости, чтобы минимизировать длину их кода при

Чтобы минимизировать длину кода символа с высокой частотой встречаемости при неравномерном кодировании, следует назначать ему код с меньшим количеством битов.

Одним из способов достижения этой цели является использование кодирования Хаффмана. Кодирование Хаффмана — это метод без потерь, который используется для сжатия данных, основанный на частоте встречаемости символов.

Шаги для решения задачи:

1. Расчет частоты встречаемости символов: необходимо определить сколько раз каждый символ встречается в тексте или наборе данных.

2. Составление дерева Хаффмана: символы с наименьшей частотой встречаемости должны находиться на нижних уровнях дерева, а символы с наибольшей частотой встречаемости — на верхних уровнях. Для этого нужно отсортировать символы по их частоте встречаемости (от наименьшей к наибольшей) и объединить каждую пару символов с наименьшей частотой встречаемости в один узел дерева. При этом, суммарная частота встречаемости нового узла будет равна сумме частот встречаемости объединенных символов. Этот процесс повторяется до тех пор, пока все символы не объединятся в один узел — корень дерева.

3. Назначение кодов символам: начав от корня дерева, присваиваем код 0 каждому левому потомку и код 1 каждому правому потомку. Двигаясь от корня к листьям, каждый символ будет иметь уникальный код, состоящий из последовательности 0 и 1, которую можно использовать для его кодирования.

4. Построение таблицы кодирования: создаем таблицу, в которой каждому символу соответствует его код.

Пример:
Допустим, у нас есть символы A, B, C, D с такими частотами встречаемости: A — 10, B — 5, C — 3, D — 2.

1. Сортируем символы по частоте встречаемости: D — 2, C — 3, B — 5, A — 10.

2. Составляем дерево Хаффмана:

— Символы с наименьшей частотой встречаемости: D — 2 и C — 3, объединяем их в узел с частотой 5.
— Символ с наименьшей частотой встречаемости после объединения: B — 5.
— Символы с наибольшей частотой встречаемости: A — 10 и узел с объединенными D и C, объединяем их в корневой узел с частотой 15.

Дерево Хаффмана:

15
/
5 10
/
2 3

3. Назначаем коды символам:

— Левому потомку корневого узла (5) присваиваем код 0.
— Правому потомку корневого узла (10) присваиваем код 1.
— Левому потомку с частотой 5 (B) присваиваем код 00.
— Правому потомку с частотой 5 (узел с частотой 5) присваиваем код 01.
— Левому потомку с частотой 3 (C) присваиваем код 010.
— Правому потомку с частотой 3 (D) присваиваем код 011.
— Символу A (левый потомок с частотой 10) присваиваем код 1.

4. Строим таблицу кодирования:

A — 1
B — 00
C — 010
D — 011

Мы видим, что символ A, имеющий наибольшую частоту встречаемости, получил самый короткий код, состоящий из одного бита (1). Символы B, C и D получили соответственно коды 00, 010 и 011, состоящие из двух или трех битов.

Таким образом, при использовании кодирования Хаффмана мы смогли минимизировать длину кода символов с высокой частотой встречаемости.